UNIST 이석형 교수, 양자역학과 상대성이론을 잇는 새로운 수학적 틀 제시

UNIST는 22일, 물리학과 이석형 교수가 양자역학과 상대성이론의 오래된 이론적 불일치를 해결할 수 있는 새로운 수학적 틀을 정립했다고 밝혔다. 이 교수는 시간에 걸쳐 일어나는 양자 동역학 전체를 하나의 양자상태로 기술하는 이론을 제안했으며, 해당 연구는 물리학 분야 최고 권위 학술지 중 하나인 Physical Review Letters에 게재됐다.
양자역학과 상대성이론은 현대 물리학을 떠받치는 두 기둥이지만, 공간과 시간을 바라보는 관점에서는 끝내 하나로 묶이지 못했다. 상대성이론이 공간과 시간을 하나의 ‘시공간’으로 다루는 반면, 양자역학은 공간에 대해서만 양자상태를 정의하고 시간은 변화가 일어나는 ‘과정’으로 취급해왔기 때문이다. 이번 연구는 이 오래된 이론적 비대칭을 정면으로 다룬 시도로 평가된다.

왜 ‘시간의 양자화’가 문제였을까

일반적으로 양자이론에서 공간상의 상관관계는 ‘양자상태’로, 시간에 따른 변화는 ‘양자채널’이나 ‘과정’으로 설명된다. 여기서 양자상태란 어떤 양자계가 관측될 확률을 결정하는 수학적 객체이고, 과정은 그 상태가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지를 나타낸다. 이 구분은 계산에는 편리했지만, 시간과 공간을 대칭적으로 다루는 상대성이론과 결합하려 할 때 근본적인 한계로 작용해왔다.

이러한 문제의식에서 출발한 개념이 ‘시간상의 양자상태(Quantum State Over Time)’다. 이는 시간에 따라 이어지는 여러 양자 과정을 하나의 상태로 다루려는 시도다. 그러나 지금까지의 이론은 두 시점 사이의 경우에만 명확히 정립돼 있었고, 여러 단계로 이어지는 다시점(multipartite) 상황에서는 표현 방식이 유일하지 않다는 문제가 남아 있었다. 복잡한 동역학을 다루는 데 결정적인 걸림돌이었던 셈이다.

시간을 하나의 상태로 묶는 방법

이석형 교수 연구의 핵심은 여러 시점에서 일어나는 양자 동역학 전체를 하나의 ‘거대한 양자상태’로 묶는 데 있다. 연구진은 이를 ‘시간 위의 다자 양자상태’라고 부른다. 공간적으로 떨어진 계를 하나의 수학 구조로 다루듯, 시간적으로 떨어진 계 역시 동일한 방식으로 다룰 수 있다는 발상이다.

이를 위해 연구진은 물리적으로 자연스러운 두 가지 기본 가정만을 세우고 출발했다. 그리고 이 조건을 만족하는 시간 양자상태의 수학적 구조가 단 하나로 결정된다는 사실을 증명했다. 다시 말해, 여러 해석 중 하나를 선택한 것이 아니라, 주어진 조건에서는 다른 선택지가 없다는 점을 수학적으로 보여준 것이다. 이때 도출된 구조는 ‘마르코브 과정’—즉, 현재 상태가 바로 직전 상태에만 의존하고 그 이전의 기억을 갖지 않는 과정—에 해당하며, 시간상의 양자상태 역시 단계별로 분리되는 ‘양자 마르코브 체인’ 형태를 갖게 된다.

이 이론은 또 하나의 중요한 연결고리를 제시한다. 시간상의 양자상태가 커크우드-디랙 준확률분포와 일대일로 대응한다는 점을 밝힌 것이다. 준확률분포란 음수나 복소수 값도 허용하는 확장된 확률 개념으로, 양자중첩이나 얽힘처럼 고전 확률로는 설명하기 어려운 현상을 기술하는 데 사용된다. 이 대응 관계 덕분에, 시간에 따른 양자 상관관계는 약한 측정과 같은 실험 기법을 통해 실제로 관찰 가능해진다.

이론적 의미도 분명하다. 연속적인 양자계 모니터링이나 양자계측에서는 수학적 표현이 크게 단순화되고, 더 나아가 시간과 공간을 동등하게 양자화하려는 시도—양자역학과 상대성이론을 완전히 결합하려는 연구—에 필요한 기초 도구로 활용될 수 있다.

이석형 교수는 이번 연구가 “시간과 공간을 하나의 양자 언어로 기술하기 위한 첫걸음 중 하나”라고 설명한다. 공간에만 머물러 있던 양자상태의 개념을 시간으로 확장한 이 시도는, 물리학이 오랫동안 피해왔던 질문을 다시 정면으로 불러내고 있다.