오래전부터 수학은 혼돈과 의문에서 벗어날 수 있는 안식처이자, 답을 구하는 곳으로 여겨졌다. 수학의 신비로운 이미지는 수학자들을 초자연적인 천재로 그려낸 전기(biography)로부터 비롯된 것 같다. 전기에서의 수학자들은 자연의 가장 깊은 곳에 있는 진리를 끌어내 한 글자 한 글자 신중하게, 명상하듯이 간결하고 정확한 문자로 옮기곤 한다. 필자는 물리학을 전공하는 대학원생으로서 정교한 실험에 얼마나 많은 노력이 필요한지 잘 알고 있지만, 수학적 발견을 향한 수학자들의 노력은 그와는 완전히 다른, 낯선 세계다. 인기 있는 수학 서적도 대부분이 목사가 신자들에게 설교하는 듯한 어조를 띄고 있어 더더욱 낯설게 느껴진다. 

물리학에서의 질문과 이론은 근본적인 현실을 더 잘 설명하기 위한 것이다. 반대 전하가 서로를 끌어당기거나, 무질서 또는 엔트로피가 증가하는 등의 물리학 개념들은 우리의 경험을 바탕으로 하고 있어 일상적인 비유를 사용해 설명할 수 있다. 필자는 누군가에게 나 자신을 소개할 때도 종종 물리학 용어를 사용한다. 그러나 인생의 대부분을 수학과 가까이 지냈음에도 수학 연구는 여전히 이해하기 어렵다. 수학 연구에 동기를 부여하는 것은 무엇이고, 그 궁극적인 목표는 무엇일까? 수학의 세계에 빠진 사람들에게 세상은 어떻게 보일까? 그래서 수학의 살아있는 전설로 불리는 테런스 타오(Terence Tao)의 ‘수학적 사고(mathematical thinking)’에 대한 온라인 강의를 들으며 그것을 확인해 보기로 했다.